Determinar os seguintes limites fundamentais:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo principal aqui é reconhecer que
e usar a expansão de Taylor de
em torno de
, ou então ver esse limite como a derivada em zero da função
.
Passo 2
Reescrevemos as potências em termos da exponencial natural:
Passo 3
Para
muito pequeno, usamos a expansão
Aqui colocamos
e
. Então
Subtraindo essas duas expansões no numerador:
Passo 4
Dividindo por
e fazendo
, o termo
some, sobrando
Como
, temos