Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das funções:
;
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais em funções de duas variáveis, usando a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro obtemos as derivadas parciais de primeira ordem.
Em relação a , como
aparece linearmente,
Em relação a
Em relação a
, aplicamos
com
,
Passo 3
Agora derivamos novamente em relação a
.
E como não depende de
,
E como
Passo 4
Por fim, derivamos
novamente em relação a
.
Use a regra do quociente com
Use a regra do quociente com
Então
Passo 5
Reunindo os resultados, temos as quatro derivadas parciais de segunda ordem.