Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo principal é derivação parcial em duas variáveis, usando a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos primeiro simplificar a função e depois obter as derivadas de primeira ordem para, em seguida, calcular as de segunda ordem.
Passo 2
Reescrevemos
Aplicando a derivada de
e a regra da cadeia, obtemos as derivadas de primeira ordem:
Passo 3
Agora calculamos
e
. Para
usamos a regra do quociente:
Passo 4
Por fim, calculamos
. Para
novamente pela regra do quociente: