Demonstrar por indução matemática:
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução matemática, que
para todo
.
O conteúdo é prova por indução em aritmética de divisibilidade.
O conteúdo é prova por indução em aritmética de divisibilidade.
Passo 2
Base da indução
.
Calculamos
Calculamos
e de fato
. Portanto a propriedade vale para
.
Passo 3
Passo indutivo. Suponha que, para algum
, já seja verdade que
isto é, existe um inteiro
tal que
Devemos mostrar que
. Começamos por manipular
:
Pela hipótese indutiva temos
, então
Como
é inteiro, concluímos que
.
Resposta
Portanto, por indução matemática,
divide
para todo
.