Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo é derivadas parciais; vamos primeiro achar as derivadas de primeira ordem e, em seguida, derivar de novo.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem:
– Para , tratamos
como constante:
– Para
– Para
, tratamos
como constante e aplicamos a regra da cadeia em
:
Passo 3
Calcular a derivada de segunda ordem
derivando
em relação a
:
Passo 4
Calcular as derivadas mistas:
– derivando
em relação a
:
–
–
derivando
em relação a
:
o que confirma a igualdade
.
Passo 5
Calcular
derivando
em relação a
: