Sejam
e
inteiros tais que
e
. Mostrar que, se
, então
.
Passo 1
O enunciado afirma que
,
e
são inteiros com
e pede para mostrar que, se
divide
, então necessariamente
.
Vamos usar a definição de divisibilidade e uma estimativa do valor de .
Vamos usar a definição de divisibilidade e uma estimativa do valor de
Passo 2
Como
, existe um inteiro
tal que
Passo 3
Dos limites em
e
temos
Subtraindo as duas desigualdades, obtemos
Passo 4
Da igualdade
e da desigualdade anterior segue
Como
, podemos dividir por
e obter
O único inteiro
que satisfaz
é
. Logo
.
Resposta
Portanto
.