Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções dos itens a), b), c), d), f) e h) do exercício 1.
f(x, y)=e^x cos (x y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
f(x,y)=e^xcos(xy)
Para isso, vamos primeiro encontrar as primeiras derivadas parciais ,fx e ,fy e em seguida derivar cada uma delas em x e y para obter ,fxx,,fxy,,fyy.

Passo 2

Calculamos as primeiras derivadas parciais:
fx = partialpartial xl(e^xcos(xy)r) = e^xcos(xy) - y,e^xsin(xy) = e^xl(cos(xy)-ysin(xy)r)
fy = partialpartial yl(e^xcos(xy)r) = -x,e^xsin(xy)

Passo 3

Agora derivamos fx em relação a x para obter fxx:
fxx = partialpartial xl[e^x(cos(xy)-ysin(xy))r] = e^x(cos(xy)-ysin(xy)) + e^xl(-ysin(xy)-y^2cos(xy)r)
= e^xl(cos(xy)-2ysin(xy)-y^2cos(xy)r) = e^xl((1-y^2)cos(xy)-2ysin(xy)r)

Passo 4

Derivamos fx em relação a y para obter fxy:
fxy = partialpartial yl[e^x(cos(xy)-ysin(xy))r] = -x,e^xsin(xy) - e^xsin(xy) - x y,e^xcos(xy)
= -e^xl((x+1)sin(xy)+x ycos(xy)r)

Passo 5

Derivamos fy em relação a y para obter fyy:
fyy = partialpartial yl(-x,e^xsin(xy)r) = -x,e^xl(cos(xy)cdot xr) = -x^2e^xcos(xy)

Resposta

fxx(x,y)=e^xl((1-y^2)cos(xy)-2ysin(xy)r),
fxy(x,y)=-e^xl((x+1)sin(xy)+x ycos(xy)r),
fyy(x,y)=-x^2e^xcos(xy)

Exercícios relacionados