Seja
f(x)=l x^2, se x<2 1, se x=2 4-x, se x>2
Calcule lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x).

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^2, & x<2, 1, & x=2, 4-x, & x>2
Queremos as duas limites laterais em x=2:
limxto2^-f(x) e limxto2^+f(x). Como cada ramo é uma função elementar (polinômio ou affine), podemos usar a continuidade desses ramos para trocar limite por substituição direta.

Passo 2

Para limxto2^-f(x) usamos o ramo válido quando x<2, que é f(x)=x^2. Polinômios são contínuos, logo
limxto2^-f(x) =limxto2^-x^2 =2^2 =4

Passo 3

Para limxto2^+f(x) usamos o ramo válido quando x>2, que é f(x)=4-x. Funções lineares são contínuas, então
limxto2^+f(x) =limxto2^+(4-x) =4-2 =2

Resposta

limxto2^-f(x)=4
limxto2^+f(x)=2

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