Simplifique as expressões a seguir fazendo uso da fatoração.
x^4-a^4x-a cdot x+ax^2+a^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
x^4-a^4x-a;cdot;x+ax^2+a^2
usando fatoração. Vamos recorrer ao fato de que x^4-a^4 é uma diferença de quadrados e, em seguida, fatorar polinômios.

Passo 2

Primeiro fatoramos
x^4-a^4 = (x^2-a^2)(x^2+a^2),
e reconhecemos que
x^2-a^2 = (x-a)(x+a)
Logo
x^4-a^4 = (x-a)(x+a)(x^2+a^2)
Substituindo no numerador da primeira fração:
x^4-a^4x-a = (x-a)(x+a)(x^2+a^2)x-a

Passo 3

Como xneq a, podemos cancelar o fator (x-a):
x^4-a^4x-a = (x+a)(x^2+a^2)
Assim o produto fica
(x+a)(x^2+a^2) ;cdot;x+ax^2+a^2,
e então cancelamos (x^2+a^2) e multiplicamos os fatores restantes.

Resposta

(x+a)^2

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