Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções dos itens a), b), c), d), f) e h) do exercício 1.
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas parciais de funções de duas variáveis. Vamos precisar usar as regras de derivação para funções trigonométricas e entender como calcular derivadas parciais sucessivas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que vamos derivar
considerando
como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial de
em relação a
novamente. Ou seja, vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial mista de
, primeiro em relação a
e depois em relação a
. Já sabemos que:
Agora, derivamos isso em relação a
:
Passo 5
Vamos também calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 6
Por fim, calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
novamente:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem da função
são: