Calcule as derivadas parciais usando a definição em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
no ponto
usando a definição de derivadas parciais. Isso envolve entender como a função muda em relação a cada variável, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de
em relação a
no ponto
é definida como:
E, similarmente, a derivada parcial em relação a
é:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas no ponto
.
Passo 3
Vamos começar com a derivada parcial em relação a
no ponto
:
Sabemos que qualquer número multiplicado por zero é zero, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
no ponto
:
Novamente, multiplicamos por zero:
Resposta
Portanto, as derivadas parciais da função
no ponto
são: