Calcule as derivadas parciais usando a definição em (x0, y0) = (0, 0).
z = x^2 + y^2 - 10

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos calcular as derivadas parciais dessa função em relação a e no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que nos ajuda a encontrar como a função muda quando mudamos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a , chamada de . A definição de derivada parcial em no ponto é:
Aqui, é uma pequena variação em .

Passo 3

Vamos aplicar essa definição para :
Calculando e :
Substituindo na expressão da derivada:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , chamada de . Usamos uma definição semelhante:
Aqui, é uma pequena variação em .

Passo 5

Aplicando a definição para :
Calculando e :
Substituindo na expressão da derivada:

Resposta

As derivadas parciais da função no ponto são:

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