Calcule as derivadas parciais usando a definição em
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos calcular as derivadas parciais dessa função em relação a
e
no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que nos ajuda a encontrar como a função muda quando mudamos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a
, chamada de
. A definição de derivada parcial em
no ponto
é:
Aqui,
é uma pequena variação em
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição para
:
Calculando
e
:
Substituindo na expressão da derivada:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, chamada de
. Usamos uma definição semelhante:
Aqui,
é uma pequena variação em
.
Passo 5
Aplicando a definição para
:
Calculando
e
:
Substituindo na expressão da derivada:
Resposta
As derivadas parciais da função
no ponto
são: