Calcule as derivadas parciais utilizando as propriedades de derivadas.
f(x, y) = x * y^2 + x * y - 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde a gente aprende como mudar a função em relação a uma variável específica, mantendo a outra constante. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar as regras básicas de derivação, como a regra do produto e a derivada de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é simbolizada por . A derivada parcial em relação a significa que a gente vai ver como a função muda quando só o muda, enquanto o fica fixo.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função em relação a :
  1. Para o primeiro termo , a é uma constante em relação a . Então, a derivada é simplesmente .
  2. Para o segundo termo , a também é constante, então a derivada é .
  3. O termo constante tem derivada zero.
Assim, juntando tudo:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por . Isso significa que a gente vai observar como a função muda quando só o varia, mantendo o constante.

Passo 5

Derivando cada termo da função em relação a :
  1. Para o primeiro termo , tratamos como uma constante. Usamos a regra da potência: a derivada de é . Então, a derivada do termo é .
  2. Para o segundo termo , a é constante e a derivada de é 1. Então, a derivada é .
  3. O termo constante tem derivada zero.
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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