Calcule as derivadas parciais utilizando as propriedades de derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função
é uma fração envolvendo
e
, então usaremos a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada em relação a
é
.
Passo 3
Identificando
e
:
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
-
(derivada de é , é tratado como constante) -
(derivada de é , é constante)
Passo 4
Aplicando a regra do quociente para
:
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usaremos a regra do quociente.
Passo 6
Identificando
e
para derivação em relação a
:
Derivando
e
em relação a
:
-
(derivada de é 1, é constante) -
(derivada de é , é constante)
Passo 7
Aplicando a regra do quociente para
:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e