Calcule as derivadas parciais utilizando as propriedades de derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso envolve entender um pouco de cálculo diferencial, especificamente como calcular derivadas parciais de funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser reescrito usando as propriedades dos logaritmos:
Então, a função fica:
Agora, temos uma expressão mais simples para trabalhar com as derivadas parciais.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, aplicamos a regra da derivada do logaritmo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui,
é tratado como uma constante, então derivamos
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: