Calcule as derivadas parciais utilizando as propriedades de derivadas.
z = y^2 * ln(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função . Isso envolve entender um pouco de cálculo diferencial, especificamente como calcular derivadas parciais de funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que pode ser reescrito usando as propriedades dos logaritmos:
Então, a função fica:
Agora, temos uma expressão mais simples para trabalhar com as derivadas parciais.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a , aplicamos a regra da derivada do logaritmo:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, é tratado como uma constante, então derivamos :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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