Calcule as derivadas de primeira ordem abaixo abaixo: ( \mathbf{2 , 0} Pontos)
h(x)=\left(x^{2}+1\right) \cdot\left(x^{3}-2 x\right)

Passo 1

Beleza! Queremos a derivada de h(x)=(x^2+1)(x^3-2x). O conteúdo principal é a Regra do Produto, que diz
(uv)' = u'\,v + u\,v'.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2+1 \quad\text{e}\quad v(x)=x^3-2x,
de modo que
h(x)=u(x)\,v(x) \quad\Longrightarrow\quad h'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x)=2x, \quad v'(x)=3x^2-2.

Passo 4

Substituímos na fórmula da Regra do Produto:
h'(x)=2x\,(x^3-2x)+(x^2+1)\,(3x^2-2).

Passo 5

Agora expandimos cada parcela:
2x\cdot x^3 = 2x^4, \quad 2x\cdot(-2x) = -4x^2,
x^2\cdot3x^2 = 3x^4, \quad x^2\cdot(-2) = -2x^2, \quad 1\cdot3x^2 = 3x^2, \quad 1\cdot(-2) = -2.

Passo 6

Agrupamos termos semelhantes:
2x^4 + 3x^4 = 5x^4, \quad -4x^2 - 2x^2 + 3x^2 = -3x^2, \quad \text{constante} = -2.
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h'(x)=5x^4 - 3x^2 - 2.

Resposta

h'(x)=5x^4-3x^2-2.

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