Resolva as integrais indefinidas a seguir ( \mathbf{1 , 0} Ponto):
\int x^{2}+\cos x-\frac{1}{x} dx

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \bigl(x^{2} + \cos x - \tfrac{1}{x}\bigr)\,dx.
Vamos usar o conteúdo de integrais indefinidas, aplicando a linearidade e as regras básicas de potência, seno/cosseno e logaritmo.

Passo 2

Usando a propriedade da linearidade da integral, separamos em três integrais:
\int \bigl(x^{2} + \cos x - \tfrac{1}{x}\bigr)\,dx = \int x^{2}\,dx \;+\; \int \cos x\,dx \;-\; \int \tfrac{1}{x}\,dx.

Passo 3

Calculamos \int x^{2}\,dx. Pela regra de potência,
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,
com n=2, temos
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}.

Passo 4

Calculamos \int \cos x\,dx. Como \frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x, segue
\int \cos x\,dx = \sin x.

Passo 5

Calculamos \int \tfrac{1}{x}\,dx. Sabemos que \frac{d}{dx}(\ln\lvert x\rvert)=\tfrac{1}{x}, logo
\int \tfrac{1}{x}\,dx = \ln\lvert x\rvert.

Passo 6

Juntando os resultados e lembrando do sinal negativo do último termo, obtemos
\int \bigl(x^{2} + \cos x - \tfrac{1}{x}\bigr)\,dx = \frac{x^{3}}{3} + \sin x - \ln\lvert x\rvert + C.

Resposta

\frac{x^{3}}{3} + \sin x - \ln\lvert x\rvert + C

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