Calcule as derivadas de primeira ordem abaixo abaixo: ( \mathbf{2 , 0} Pontos)
m(x)= cotang x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
m(x)=\cot x
Aqui o conteúdo é derivada de funções trigonométricas, e vamos usar a definição de \cot x como cociente e aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Escrevemos \cot x como
\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
e lembramos que a regra do quociente diz:
\bigl(\tfrac{u}{v}\bigr)' = \frac{u'\,v - u\,v'}{v^2}.

Passo 3

Aplicando a regra com u=\cos x e v=\sin x, temos
u' = -\sin x, \quad v' = \cos x,
logo
m'(x) = \frac{(-\sin x)\,\sin x \;-\;\cos x\,\cos x}{\sin^2 x} = \frac{-\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x}.

Passo 4

Como \sin^2 x + \cos^2 x = 1, segue
m'(x) = \frac{-1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x.

Resposta

m'(x) = -\csc^2 x

Exercícios relacionados