Calcule os limites das funçöes nos pontos, sem usar L’ Hospital: (2,0 Pontos)
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^{2}+5 x-2}{2 x^{2}-x+4}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to\infty}\frac{3x^{2}+5x-2}{2x^{2}-x+4}
sem usar a regra de L’Hospital. O conteúdo é análise de limites de funções racionais no infinito, que se resolvem dividindo numerador e denominador pelo maior grau de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^{2}, o maior expoente presente, obtendo
\frac{3x^{2}+5x-2}{2x^{2}-x+4} = \frac{x^{2}\bigl(3+\tfrac{5}{x}-\tfrac{2}{x^{2}}\bigr)}{x^{2}\bigl(2-\tfrac{1}{x}+\tfrac{4}{x^{2}}\bigr)} = \frac{3+\frac{5}{x}-\frac{2}{x^{2}}}{2-\frac{1}{x}+\frac{4}{x^{2}}}.

Passo 3

Ao fazermos x\to\infty, os termos \tfrac{5}{x}, \tfrac{2}{x^{2}}, \tfrac{1}{x} e \tfrac{4}{x^{2}} tendem a zero. Logo a fração tende a
\frac{3+0-0}{2-0+0}=\frac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

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