Calcule as derivadas de primeira ordem abaixo abaixo: (2,0 Pontos)
f(x)=\frac{\operatorname{Cos}(x+1)}{X^{2}}
f(x)=\frac{\operatorname{Cos}(x+1)}{X^{2}}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
O conteúdo aqui é diferenciação de funções que são quocientes (ou produtos de
por
), usando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
como
Assim identificamos duas funções:
e
. Vamos aplicar a regra do produto:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
– Para , pela regra da cadeia,
– Para
– Para
, usando potência,
Aplicando a regra do produto,
Passo 4
Juntando os termos,
Colocando em denominador comum
: