Calcule as derivadas de primeira ordem abaixo abaixo: (2,0 Pontos)
p(x)=\frac{x^{3} \ln (3 x+1)}{e^{4 x}}
p(x)=\frac{x^{3} \ln (3 x+1)}{e^{4 x}}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de primeira ordem de
Para isso vamos usar:
- a regra do quociente para
, - a regra do produto para derivar
, - a regra da cadeia para derivar funções compostas como
e .
Passo 2
Definimos
. Usando produto
,
temos
Logo
Passo 3
Definimos
. Aplicando a cadeia
Passo 4
Aplicando a regra do quociente com
e
acima,
Passo 5
Fatorando
no numerador e cancelando com parte do denominador,
Multiplicando numerador e denominador por
chega-se à forma mais compacta: