Calcule as derivadas de primeira ordem abaixo abaixo: (2,0 Pontos)
c- h(x)=\left(x^{2}+1\right) \cdot\left(x^{3}-2 x\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem de
h(x) = \bigl(x^{2}+1\bigr)\,\bigl(x^{3}-2x\bigr).
O conteúdo aqui é a regra do produto, que diz que, para h(x)=u(x)\,v(x),
h'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 2

Identificamos os fatores e suas derivadas:
u(x)=x^{2}+1 e v(x)=x^{3}-2x.
Logo,
u'(x)=2x,
v'(x)=3x^{2}-2.

Passo 3

Usando a regra do produto:
h'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) =2x\,(x^{3}-2x)+(x^{2}+1)\,(3x^{2}-2).

Passo 4

Agora simplificamos termo a termo:
2x\,(x^{3}-2x)=2x^{4}-4x^{2},
(x^{2}+1)\,(3x^{2}-2)=3x^{4}+x^{2}-2.
Somando:
h'(x)= (2x^{4}+3x^{4})+(-4x^{2}+x^{2})-2 =5x^{4}-3x^{2}-2.

Resposta

h'(x)=5x^{4}-3x^{2}-2

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