Calcule as derivadas de primeira ordem das equações a seguir.
E=\frac{1}{2} m v^{2}, onde m é cons- tante.

Passo 1

O enunciado dá a energia cinética
E = \frac12\,m\,v^2
onde m é constante e v é a variável. Precisamos calcular a derivada de primeira ordem de E em relação a v, isto é \dfrac{dE}{dv}.

Passo 2

Para derivar usamos a regra do poder: se f(v)=v^n, então
\frac{df}{dv}=n\,v^{\,n-1}.
Aqui temos v^2, logo
\frac{d}{dv}\bigl(v^2\bigr)=2\,v.

Passo 3

Como há o fator constante \tfrac12\,m multiplicando v^2, a derivada fica
\frac{dE}{dv} =\frac12\,m\cdot\frac{d}{dv}(v^2) =\frac12\,m\cdot(2\,v) = m\,v.

Resposta

\frac{dE}{dv}=m\,v.

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