Calcule as derivadas de primeira ordem das equações a seguir.
E=\frac{1}{2} m v^{2}, onde m é cons- tante.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem de
E = \frac{1}{2} m v^2
em relação à variável v, sabendo que m é constante. Vamos usar a regra da potência para funções do tipo v^n.

Passo 2

Aplicando a derivada, temos
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}\!\Bigl(\tfrac12\,m\,v^2\Bigr) = \tfrac12\,m \;\cdot\;\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^2) = \tfrac12\,m \;\cdot\;2v.

Passo 3

Simplificando o fator 2 com \tfrac12, obtemos
\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}v} = m\,v.

Resposta

\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}v} = m\,v.

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