Utilize a definição de derivada por meio de limites para calcular
onde
em
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
. O conteúdo é definição de derivada via limites, e vamos usar a fórmula que expressa
como limite do quociente incremental.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
no ponto
é
Passo 3
Substituindo
e
na definição, obtemos
Passo 4
No numerador, fatoramos
:
Passo 5
É conhecido que
,
pois essa é exatamente a derivada de em
. Portanto,
pois essa é exatamente a derivada de