Calcule as derivadas de primeira ordem das funções abaixo, indicando cada uma das regras de derivação utilizadas e qual é o domínio onde a função é holomorfa:
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada de primeira ordem de
, usando as regras de derivação de soma, constante, exponencial e quociente, e também determinar onde f é holomorfa. Vamos precisar definir o numerador
e o denominador
, calcular
e
, aplicar a regra do quociente e, por fim, analisar onde
.
Passo 2
Chamando
, usamos:
- Regra da soma
- Derivada de
que é
Para
temos:
Passo 3
Chamando
, usamos a derivada de potência:
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Para simplificar, basta agrupar termos no numerador se desejar, mas a forma acima já é aceitável. Como o numerador é combinação de exponenciais (inteiramente holomorfas) e o denominador só zera em
, concluímos que
é holomorfa em
.
Resposta
Domínio de holomorfia:
.