Encontre a área da região limitada pelas curvas:
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
(uma parábola que se abre para a direita) e
(reta com declive negativo). O conteúdo é cálculo de área por integração, integrando em função de
. Precisamos: expressar ambas as curvas como
, achar interseções e montar a integral da diferença
.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de
:
Expandindo e rearranjando:
Logo,
e
são os limites de integração.
Passo 3
Para decidir qual curva fica à direita e qual à esquerda no intervalo
, avaliamos em um ponto médio (por exemplo
):
-
-
Como, a reta é a fronteira direita e a parábola a fronteira esquerda.
Passo 4
Montamos a integral da área tomando a diferença
:
Simplificando o integrando:
Passo 5
Agora calculamos a integral: