Calcule as derivadas de primeira ordem das funções abaixo, indicando cada uma das regras de derivação utilizadas e qual é o domínio onde a função é holomorfa:
;
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é derivação de funções holomorfas, e vamos usar a regra da soma, a regra da derivação do logaritmo (cadeia) e a regra da potência.
Passo 2
Pela regra da soma,
é soma de
e
. Logo,
Passo 3
Para
usamos a derivada do logaritmo composta com
. Pela regra da cadeia:
Passo 4
Para
usamos a regra da potência:
Passo 5
Somando os resultados:
Passo 6
A função
(ramo principal) é holomorfa em
. Como
é inteira,
é holomorfa no mesmo domínio.