Calcule as derivadas de primeira ordem das funções abaixo, indicando cada uma das regras de derivação utilizadas e qual é o domínio onde a função é holomorfa:
;
Passo 1
Queremos derivar a função
usando conceitos de análise complexa. O conteúdo principal é derivada de funções holomorfas: aqui vamos precisar da regra do produto e da derivada do logaritmo complexo no ramo principal.
Passo 2
Aplicamos a regra do produto:
Sabendo que a derivada de
é
e que a derivada do logaritmo (ramo principal) é
, obtemos:
Agora simplificamos:
.
Passo 3
A função
no ramo principal é holomorfa em
. Como
é inteira, o produto
é holomorfo exatamente onde
é, isto é em
.