Calcule as derivadas primeira e segunda de:
f(x)=x^{7}+\sqrt{7} x \quad \frac{1}{1};

Passo 1

O enunciado pede as derivadas primeira e segunda da função
f(x)=x^{7}+\sqrt{7}\,x.
O conteúdo aqui é aplicação da regra do poder para x^{n} e da derivada de uma constante vezes x.

Passo 2

Para achar a derivada primeira f'(x), usamos:
– A derivada de x^{7} é 7x^{6} pela regra do poder.
– A derivada de \sqrt{7}\,x é \sqrt{7}, pois \sqrt{7} é constante e a derivada de x é 1.
Portanto,
f'(x)=7x^{6}+\sqrt{7}.

Passo 3

Para achar a derivada segunda f''(x), derivamos f'(x)=7x^{6}+\sqrt{7}:
– A derivada de 7x^{6} é 7\cdot6x^{5}=42x^{5}.
– A derivada de \sqrt{7} é zero, pois é constante.
Logo,
f''(x)=42x^{5}.

Resposta

f'(x)=7x^{6}+\sqrt{7}.
f''(x)=42x^{5}.

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