Calcule as derivadas primeira e segunda de: \left.f(x)=\ln \operatorname{sen}^{2} x\right)\;
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas primeira e segunda de
f(x)=\ln\bigl(\operatorname{sen}^2 x\bigr).
O conteúdo principal aqui é uso da regra da cadeia e da derivada do logaritmo natural, além de identidades trigonométricas para simplificar o resultado.
Isso não altera a derivação, pois a derivada de \ln|u| é u'/u.
Passo 3
Calcule a derivada de \displaystyle f(x)=2\,\ln\!\bigl|\operatorname{sen} x\bigr|.
Como \dfrac{d}{dx}\ln|u|=u'/u e \dfrac{d}{dx}\operatorname{sen} x=\cos x, temos