Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F) justificando cada resposta com os cálculos matemáticos correspondentes.
a) Se f(x)=2^{x} \quad 5 x então a taxa de variação da f em x_{0}=5 é 5 \ln 2.
b) função f(x)=x^{3} \quad x tem 3 pontos críticos e 2 são mínimos locais.
c) Uma primitiva da função f(x)=\frac{x \quad 1}{x^{3} \quad 3 x} é a função F(x)=\frac{\ln \left|x^{3} \quad 2 x\right|}{3}+\pi.
Passo 1
O enunciado pede que a gente marque cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F). Os tópicos envolvem derivada para taxa de variação, pontos críticos e primitiva de função racional. Vamos tratar cada caso separadamente usando cálculo diferencial e integral.
Passo 2
(a) Supondo que
f(x)=2^{x}+5x,
a taxa de variação em x_{0} é f'(x_{0}). Calculamos primeiro