Calcule as derivadas primeira, segunda, terceira e quarta de cada uma das funções dadas.
y=sen x.

Passo 1

O enunciado nos pede as derivadas até a quarta ordem da função y=sin x. Para isso, vamos usar as regras de derivação das funções trigonométricas básicas:
ddxsin x = cos x
ddxcos x = -sin x

Passo 2

A primeira derivada é
y' = ddx(sin x) = cos x

Passo 3

A segunda derivada é a derivada de y'=cos x. Como
ddxcos x = -sin x,
temos
y'' = -sin x

Passo 4

A terceira derivada é a derivada de y''=-sin x. Aplicando
ddx(-sin x) = -cos x,
obtemos
y''' = -cos x

Passo 5

A quarta derivada é a derivada de y'''=-cos x. Como
ddx(-cos x) = sin x,
resulta
y'''' = sin x

Resposta

y' = cos x
y'' = -sin x
y''' = -cos x
y'''' = sin x

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