Calcule as derivadas primeira, segunda, terceira e quarta de cada uma das funções dadas.
.
Passo 1
O enunciado nos pede as derivadas até a quarta ordem da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação das funções trigonométricas básicas:
Passo 2
A primeira derivada é
Passo 3
A segunda derivada é a derivada de
. Como
temos
Passo 4
A terceira derivada é a derivada de
. Aplicando
obtemos
Passo 5
A quarta derivada é a derivada de
. Como
resulta