Determine a integral geral das equações diferenciais de variáveis separadas e separáveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que tem variáveis separadas. O conteúdo que vamos usar aqui é a integração de equações diferenciais separáveis. Precisamos separar as partes que envolvem
das que envolvem
e então integrar cada uma delas para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar as frações para facilitar a integração. Vamos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Passo 4
Substituindo de volta na equação separada, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Passo 6
Vamos calcular as integrais passo a passo:
Para o lado esquerdo:
Então, o lado esquerdo fica:
Para o lado direito:
Então, o lado direito fica:
Passo 7
Juntando tudo, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: