Calcule as derivadas primeira, segunda, terceira e quarta de cada uma das funções dadas.
y=cos x.

Passo 1

O enunciado pede as derivadas primeira até a quarta da função y=cos x.
O conteúdo que vamos usar é a regra de diferenciação de funções trigonométricas:
ddxl(cos xr)=-sin x
ddxl(sin xr)=cos x

Passo 2

Para a derivada primeira, aplicamos diretamente
y' = ddxl(cos xr) = -sin x

Passo 3

Para a derivada segunda, derivamos y'=-sin x:
y'' = ddxl(-sin xr) = -cos x

Passo 4

Para a derivada terceira, derivamos y''=-cos x:
y''' = ddxl(-cos xr) = sin x

Passo 5

Para a derivada quarta, derivamos y'''=sin x:
y^(4) = ddxl(sin xr) = cos x
Note que a quarta derivada volta a ser a função original.

Resposta

y' = -sin x
y'' = -cos x
y''' = sin x
y^(4) = cos x

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