Determine as derivadas das funções abaixo:
f(x)=3 x^4-5 sen(x)+7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função f(x) = 3x^4 - 5sin(x) + 7 . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre regras de derivação. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras da derivada para cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar 3x^4 . Sabemos que a derivada de x^n é n x^n-1 . Então, aplicando essa regra:
ddx(3x^4) = 3 cdot 4x^3 = 12x^3

Passo 3

Agora, vamos derivar -5sin(x) . A derivada de sin(x) é cos(x) . Então:
ddx(-5sin(x)) = -5 cdot cos(x) = -5cos(x)

Passo 4

Por último, temos o termo constante +7 . A derivada de uma constante é zero:
ddx(7) = 0

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:
f'(x) = 12x^3 - 5cos(x)

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