Calcule as derivadas primeira, segunda, terceira e quarta de cada uma das funções dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de primeira, segunda, terceira e quarta ordem da função
Este é um problema de derivadas de funções trigonométricas composto, em que aplicaremos a regra da cadeia repetidas vezes, sabendo que
Passo 2
Para obter
, aplicamos a regra da cadeia a
:
o derivado de é
, vezes a derivada de
que é
. Logo,
o derivado de
Passo 3
Para
, derivamos
.
Usando a regra da cadeia em (derivado de
é
), temos:
Usando a regra da cadeia em
Passo 4
Para
, derivamos
.
Aplicando de novo a regra da cadeia em :
Aplicando de novo a regra da cadeia em
Passo 5
Para
, derivamos
.
Derivando resulta em
vezes
:
Derivando