Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(-1)^n sen 1n

Passo 1

Temos a sequência an = (-1)^n sinl(tfrac1nr). O conteúdo envolve limites de sequência, e vamos usar propriedades de sin x perto de zero e o teorema do aperto.

Passo 2

Observamos que tfrac1nto0 quando ntoinfty e, por continuidade de sin x, segue que limntoinftysinl(tfrac1nr)=0.

Passo 3

Aplicamos o teorema do aperto: temos l|(-1)^nsin(tfrac1n)r|=l|sin(tfrac1n)r|<=tfrac1n, e como limntoinftytfrac1n=0, então limntoinfty(-1)^nsin(tfrac1n)=0.

Passo 4

Concluímos que a sequência converge e seu limite é zero.

Resposta

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