Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo envolve limites de sequência, e vamos usar propriedades de
perto de zero e o teorema do aperto.
Passo 2
Observamos que
quando
e, por continuidade de
, segue que
.
Passo 3
Aplicamos o teorema do aperto: temos
, e como
limntoinftytfrac1n=0 , então
limntoinfty(-1)^nsin(tfrac1n)=0 .
Passo 4
Concluímos que a sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
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