Encontre a derivada da função.
J(theta)=tg^2(n theta)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
J(theta)=tan^2l(nthetar)
O conteúdo principal é o uso da regra da cadeia e a derivada de tan(x), que é sec^2(x).

Passo 2

Trata-se de uma composição de funções: J(theta) = [u(theta)]^2 com u(theta)=tan(ntheta). Pela derivada de um quadrado, temos
dJdtheta =2,u(theta),dudtheta =2,tanl(nthetar),ddthetal[tan(ntheta)r]

Passo 3

Agora aplicamos a derivada de tan(u):
ddthetal[tan(ntheta)r] =sec^2l(nthetar),ddthetal(nthetar) =sec^2l(nthetar)times n

Passo 4

Substituindo em dJdtheta:
dJdtheta =2,tanl(nthetar)times l[n,sec^2l(nthetar)r] =2n,tanl(nthetar),sec^2l(nthetar)

Resposta

dJdtheta =2n,tanl(nthetar),sec^2l(nthetar)

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