Calcule as derivadas primeira, segunda, terceira e quarta de cada uma das funções dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas de primeira até quarta ordem da função trigonométrica
O conteúdo envolvido é a derivada de função composta, usando a regra da cadeia: se
e
, então
Passo 2
Definimos a função interna
cuja derivada é
Como a derivada de
em relação a
é
, pela regra da cadeia temos
Passo 3
Para a segunda derivada, derivamos
A derivada de
em relação a
é
. Logo, ainda pela cadeia,
Passo 4
Agora derivamos
A derivada de
é
. Então
Passo 5
Por fim, derivamos
Aplicando novamente a cadeia e sabendo que a derivada de
é
, obtemos