Determine as derivadas das funções abaixo:
f(x)=2 e^x+ln (x)-9 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função f(x) = 2 e^x + ln(x) - 9x . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem exponenciais, logaritmos e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada um desses tipos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo 2 e^x . A derivada de e^x em relação a x é simplesmente e^x . Como temos um coeficiente 2 na frente, aplicamos a regra da constante multiplicativa:
ddx [2 e^x] = 2 cdot e^x

Passo 3

Agora, vamos derivar ln(x) . A derivada do logaritmo natural de x é 1x . Isso é uma regra básica da derivada de funções logarítmicas:
ddx [ln(x)] = 1x

Passo 4

Por último, vamos derivar -9x . Aqui, temos uma função polinomial simples. A derivada de x é 1, e multiplicando pelo coeficiente -9, temos:
ddx [-9x] = -9 cdot 1 = -9

Resposta

Juntando todas as derivadas calculadas, a derivada de f(x) é:
f'(x) = 2 e^x + 1x - 9

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