Calcule as derivadas primeira, segunda, terceira e quarta de cada uma das funções dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas sucessivas da função
O conteúdo aqui é a diferenciação de função composta, usando a regra da cadeia: se
, então
Passo 2
Para a primeira derivada, defino
então
Passo 3
Para a segunda derivada, diferencio
. Como
é constante,
Passo 4
Para a terceira derivada, diferencio
:
Passo 5
Para a quarta derivada, diferencio
: