Calcule as derivadas primeira, segunda, terceira e quarta de cada uma das funções dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas de primeira a quarta da função
Para isso vamos usar o princípio da cadeia, lembrando que
-
, -
.
Passo 2
Calculando a primeira derivada
:
Aplicamos a cadeia em :
Aplicamos a cadeia em
Passo 3
Calculando a segunda derivada
:
Partimos de e aplicamos a cadeia de novo, sabendo que
:
Partimos de
Passo 4
Calculando a terceira derivada
:
Agora derivamos , usando
:
Agora derivamos
Passo 5
Calculando a quarta derivada
:
Derivamos , usando
:
Derivamos
Resposta
y’
y’’
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