Determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. A gente vai precisar usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente para derivar funções que são frações onde o numerador e o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Como temos uma função que é uma fração, vamos usar a regra do quociente. A regra diz que se temos uma função
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo tudo:
Vamos simplificar o numerador:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A derivada da função
é: