Calcule as derivadas
das equações a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada
(ou
).\n
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
- A função é
. - Domínio natural (onde a função é real):
.
\n
O objetivo é calcular, isto é, a taxa de variação de em relação a .
Passo 2
Reescreve a raiz como potência para usar regras de derivação mais simples. A raiz quadrada pode ser escrita como potência com expoente
:
Isso facilita aplicar a regra do poder (power rule).
Passo 3
Apresentar a regra do poder e a regra da cadeia (ambas serão usadas).
- Regra do poder: para uma função
com real, a derivada em relação a é
Aqui
é a variável da função exterior (por exemplo
ou
), e
é o expoente.
- Regra da cadeia: se
é uma composição, então
Isto significa: derivar a função exterior
avaliando em
e multiplicar pela derivada da função interior
.
Passo 4
Identificar exterior e interior na nossa função:
- Função exterior
. - Função interior
.
Aplicando a regra do poder à função exterior:
Derivada da função interior:
Passo 5
Aplicar a regra da cadeia juntando os resultados:
Agora simplificar a expressão usando que
:
Lembrete: essa derivada vale para
, que é o domínio onde
é real.
Passo 6
Dica prática para prova (memorização útil): para qualquer função da forma
,
No nosso caso
e
, voltando ao resultado acima.