Calcule as derivadas
das equações a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada
da função dada. As informações fornecidas são:
- A função é
. - A variável independente é
.
A tarefa é obter a expressão de(ou ) desta função.
Passo 2
Relembrando as regras básicas que vou usar (explicadas de forma simples):
- Regra da soma: a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Ou seja, se
então . - Constante multiplicativa: se
, com constante, então . - Derivada de constante: se
é constante, então . - Regra do poder (power rule): para
, com número real, vale
Explicando a regra do poder de um jeito bem prático: se você tem
, a derivada é
; se tiver
, a derivada é
, e assim por diante.
Passo 3
Aplicando a linearidade (regra da soma) à função dada, derivamos termo a termo:
Passo 4
Derivando cada termo usando a constante multiplicativa e a regra do poder:
Para o primeiro termo, use a constante e a derivada de
:
Para o primeiro termo, use a constante
Passo 5
Para o segundo termo,
, a derivada de
é
, então:
Passo 6
Para o terceiro termo, a constante
, a derivada é zero:
Passo 7
Agora somo os resultados obtidos:
Como observação útil para a prova: pode-se também factorar se quiser uma forma alternativa,