Calcule as derivadas
das equações a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada
da função dada. A função fornecida é
Portanto a pergunta é: calcular
.
Passo 2
Vamos nomear o numerador e o denominador para ficar claro e organizado:
Agora calculemos as derivadas de
e
. Lembrete rápido da regra para monômios: a derivada de
é
. Usando isso:
Passo 3
A regra que vamos usar é a regra do quociente. Explicando de forma simples: se
com
, então
Essa fórmula pode ser obtida escrevendo
e aplicando a regra do produto junto com a regra da cadeia. Agora aplicamos essa fórmula com os
,
,
e
que encontramos.
Passo 4
Substituindo na fórmula do quociente:
Vamos expandir cuidadosamente os dois produtos do numerador.
Primeiro produto:
Passo 5
Segundo produto:
Agora subtraímos esse segundo produto do primeiro (lembrando do sinal na fórmula):
Portanto a derivada fica
Observação sobre domínio: essa expressão só vale para
tais que
, porque o denominador original não pode ser zero.]