Calcule as derivadas
das equações a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada em relação a
, ou seja, calcular
(ou
). Informações úteis que temos:
- Há três termos:
, e . - Os expoentes presentes são
(no primeiro termo) e (no segundo termo). - O terceiro termo é uma constante (
).
Passo 2
Conceitos básicos que vou usar (explicados de forma simples):
- A derivada de uma função em um ponto mede a taxa de variação ou a inclinação da reta tangente; operacionalmente, podemos calcular derivadas termo a termo usando regras práticas.
- Linearidade da derivada: a derivada da soma é a soma das derivadas e constantes podem sair da derivada. Em fórmulas:
onde
é uma constante.
Passo 3
Regra do poder (power rule), que é a principal aqui:
onde
é um número (por exemplo,
dá
). Exemplo rápido:
.
Passo 4
Aplicando as regras termo a termo à função
:
Derivada do primeiro termo
:
Derivada do segundo termo
:
Derivada do terceiro termo
(constante):
Agora somo as derivadas dos termos: