Calcule as derivadas das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial e integral, mais especificamente com a aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo para derivadas de funções definidas por integrais. Pra resolver isso, vamos precisar entender como a derivada se relaciona com integrais que têm limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo, na parte que nos diz como derivar uma função que é uma integral com limites variáveis. Se tivermos
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
e
. A função dentro da integral é
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do teorema. Primeiro, calculamos
e
:
Agora, calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do teorema, temos:
Resposta
A derivada de
é: