Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x)=(7 x+raizx^2+3)^6

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(7x+raizx^2+3r)^6
O conteúdo necessário é a regra da cadeia e a derivada de raizu.

Passo 2

Definimos g(x)=7x+raizx^2+3. Para obter g'(x), usamos
ddx,raizx^2+3 =12raizx^2+3cdot 2x =xraizx^2+3
Logo,
g'(x)=7+xraizx^2+3

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia em f(x)=[g(x)]^6, temos
f'(x)=6,[g(x)]^5cdot g'(x) =6,l(7x+raizx^2+3r)^5l(7+xraizx^2+3r)

Passo 4

Podemos escrever
7+xraizx^2+3 =7raizx^2+3+xraizx^2+3,
logo uma forma equivalente é
f'(x) =6,l(7x+raizx^2+3r)^5 7raizx^2+3+xraizx^2+3

Resposta

f'(x)=6,l(7x+raizx^2+3r)^5l(7+xraizx^2+3r) =6,l(7x+raizx^2+3r)^5,7raizx^2+3+xraizx^2+3

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